赛教天地

作者：周五七

教学目标：

1、掌握推导公式的方法：倒序相加法。

2、掌握等差数列的前n项和的两个公式并能初步应用，解决简单问题。

3、体会从特殊到一般的化归思想、分类讨论思想、方程思想。

教学重点：

探索并掌握等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；

教学难点：

等差数列前n项和公式推导思路的获得

教具准备：

多媒体教室，笔记本电脑，投影仪

教学方法：启发探究式教学，利用问题情境教学

教学过程：

Ⅰ、情境引入

天才出少年！很多数学家在很年轻的时候就在数学领域崭露头角，如陈景润、欧拉、伽罗瓦。有的在更小的时候就表现出惊人的天赋，如高斯10岁时，快速地求出了1+2+3+…+100的和，我们来看看他的算法：

Ⅱ、新知探究

一、等差数列的前n项和公式的推导

问题2：对于（3）有没有避免讨论的方法，对分类讨论说“不”呢？

②、公式二需要a₁，n，d. 可由①中a_n换成a₁+(n-1)d而得到  

③、两个公式的共同点是需知 a₁和 n，不同点是前者还需知 a_n，后者还需知 d，解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。

三、公式的应用

练习一：在等差数列{a_n}中:

（1）a₁= - 4，a₈= -16，求S₈

（2）a₃= -2，a₈=12，求S₁₀ 

(3)  a₁=14.5，d=0.7，n=32，求S_n

答案： -80， 50, 811.2

例1：  如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层比它下面一层多一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？

 [设计意图]：体现数学与实际生活的联系，培养学生的建模意识

例2：等差数列{a_n}中，d=4,a_n=18,S_n=48,求a₁的值。

教学反思：

首先在导入部分用的是高斯故事，提出问题：高斯的算法是什么，其本质是什么？目的是调动学生学习的积极性，又观察出算法的规则是：化不同项求和为相同项求和，为“倒序相加法”的提出做了较好的铺垫。实际教学中在我的诱导下学生准确地说出了“化不同项求和为相同项求和”。

“倒序相加法”其实不是什么数学思想，只是一种技巧。为了体现数学方法来自解题需要的想法，我设置了“试一试”，从特殊例子到一般情况，预设学生能用分类讨论的方法进行。教学中，学生的做法和我预计的一样，准确率也很高。为“倒序相加法”的出场，我又做了一个铺垫，设置疑问：能对“分类讨论”说“不”吗？如何做呢？对于高一学生来讲，这个问题可能难了一些，但这种思想却是要掌握的！教学中，学生先是异口同声的说：不行。我提示说：“不管n是奇数还是偶数结果却是一致的啊。把两个数相加，交换一下顺序，结果会改变吗？”这里我用了分析设问法，即给出明确的线索提示，分解难点，让学生通过思考主动获得答案。学生的表现还是不错的，经过大约3分钟的时间,联想到了n+（n-1）+（n-2）+．．．．．．＋2+1的和不变。而此法是不要对n的奇偶性进行讨论的。方法如此之好，我又引导学生给它命名，利用特点命名为“倒序相加法”。教学中，学生自己提出名字能培养他们的观察，发现，表达能力，又给他们带来成就感，学习的快乐感，同时让他们对公式感到亲切，印象深刻。

在掌握了一定的方法后，我就放手让学生去推导等差数列的前n项和的公式，为使目标更明确些，我提出的是探究式问题：已知{a_n}为等差数列，其首项为a₁，公差为d，则a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_n为数列的前n项和，记为S_n，试用a₁,d,n或a₁,a_n,n表示S_n。我给出问题后，没再给任何提示，让学生充分去思考。我相信学生的努力和聪明才智，更期待着学生的不同的见解。果然，大约5分钟后，我就发现绝大部分学生都顺利推出了公式，本节课已成功了一半；还发现学生中有不同的三种解法，这是学生主动探究的成果，是其创新思维的体现，也是激发其他学生数学学习兴趣的好时候，我利用现代教育技术的帮助，利用投影仪把那几个学生记在草稿纸上的推导过程原汁原味的展示出来，做简单要点分析，大大表扬了学生的创新思维，让全班同学为这巧妙的解法，和不盲从课本权威，主动独立思考的精神鼓掌，并真诚地说道：“我从你们身上也看到了“少年数学家”的身影！”从学生惊讶佩服的眼神中，热烈的掌声中，我知道学生得到了知识，锻炼了能力也有了对数学的热爱和兴趣。其实作为教师的我，也有一样的感受。这是我本节课最为精彩的部分。

缺点和遗憾之处也还有不少。首先没充分了解学生的学情，他们刚刚结束等差数列的新课，还没做练习巩固，就上等差数列前n项和的新课。所以后面设置的例题对他们而言，难度大了一些。学生反应有些慢，计算的准确率不高。其次，我为了多讲几个题目，就没给他们充分的思考时间，例题讲解过快。

如果把学生的大脑比作是一泓池水，那老师的问题就是投入池水中的小石子，能激起一圈一圈的涟漪。所以在数学课堂教学中多设置些好的疑问，能有效激发学生思考，从而培养他们的思维能力创造能力。